Per più di 2000 anni , Euclide era l’ultima parola sulla geometria . Ogni matematico 200 aC fino al 19 ° secolo, ha iniziato gli studi con Euclide . Nel 19 ° secolo , alcuni matematico iniziato guardando alternative alla Euclid – geometrie non euclidee costruiti per descrivere le leggi della geometria su superfici curve . Geometria euclidea descrive solo gli oggetti su una superficie piana . Un secolo dopo l’invenzione della geometria non – euclidea , Einstein usato geometria non euclidea per descrivere un universo relativistico . Parallel Lines

la geometria di Euclide era basata su cinque postulati (ipotesi ) . I primi quattro postulati sono semplici , chiaro e logico . Il quinto postulato è sempre stato un problema . E ‘ molto più complicato di quanto i primi quattro . Si può affermare in molti modi , ma in pratica dice che le linee parallele non si incontrano mai . Per secoli , i matematici hanno cercato di dimostrare il quinto postulato dai primi quattro . Nel 19 ° secolo alcuni matematici hanno iniziato un nuovo approccio . Hanno guardato cosa accadrebbe se i primi quattro postulati erano vere , ma il quinto era falso . Le loro ricerche hanno portato a geometrie non euclidee . Le due forme fondamentali della geometria non euclidea sono geometria ellittica – dove le linee parallele si incontrano sempre – . Ed geometria iperbolica in cui le linee parallele divergono

ellittica geometria

Ellittica geometria è la geometria delle superfici con curvatura positiva . Su superfici con linee parallele curvatura positiva soddisfare sempre . Un’altra caratteristica della struttura a curvatura positiva è che la somma degli angoli di un triangolo è sempre più di 180 gradi . Un importante esempio di geometria non è la superficie della terra . Su una sfera , linee rette sono chiamati ” grandi cerchi . ” Si tratta di cerchi di dimensione massima che dividono la sfera in due emisferi . Sulla superficie terrestre , l’equatore è l’unica linea di latitudine , che è un grande cerchio . Le altre linee di latitudine non sono grandi cerchi e quindi non “linee” in geometria non euclidea . Tutte le linee di longitudine sono grandi cerchi , quindi sono tutti “linee ” non- euclidee e tutti si incontrano a entrambi i poli .

Geometria iperbolica

geometria iperbolica è la geometria delle superfici con curvatura negativa . Geometria euclidea è la geometria dello spazio senza curvatura affatto. Su superfici con linee parallele curvatura negativa sempre divergere . Un’altra caratteristica di spazi con curvatura negativa è che la somma degli angoli di un triangolo è sempre minore di 180 gradi . Non è così facile trovare un esempio reale mondo di uno spazio iperboloide anche se ha dimostrato di essere sé coerente per alcuni modelli matematici astratti , come la tractricoid .