Vettori sono come numeri in quanto entrambi esprimono grandezza , ma a differenza di numeri, vettori anche in direzione espresso. Un modo conveniente per rappresentare un vettore è con una freccia , in cui la lunghezza della freccia corrisponde alla sua grandezza . Poiché il concetto di direzione è indipendente dalla posizione , il posizionamento di un vettore è una questione di preferenza . Posizionare la coda della freccia all’origine del sistema di coordinate cartesiano in modo che la sua tre ( x , y , z ) coordina specificare la punta della freccia . In questo modo , i vettori fanno lavorare con tre dimensioni molto più facile che con la geometria tradizionale. Istruzioni

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Trovare la somma di ciascuno dei vettori componenti per determinare il vettore risultante . Utilizzare la seguente notazione per esprimere vettori: Ai + Bj + Ck , dove i, j, k sono unità vettori che puntano nella direzione dei positivi x , y , z assi , rispettivamente . A, B e C sono le grandezze in ciascuna di tali indicazioni . Aggiunta di vettori è semplicemente una questione di trovare la somma di ciascuno dei coefficienti . Per esempio : ( 2i + 2j + 2k ) + ( 2i + 3j + 4k) = 4i + 5 j + 6k

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Calcolare il modulo del vettore risultante utilizzando il teorema di Pitagora . . Questo teorema afferma che la lunghezza di una diagonale è la radice quadrata della somma dei quadrati dei lati . Potete immaginate i coefficienti di un vettore come le lunghezze dei lati di una scatola , e il vettore risultante è una diagonale che si estende attraverso angoli opposti del box . Quadrati ciascuno dei coefficienti , aggiungerli e trovare la radice quadrata . Ad esempio , il modulo del vettore 4i + 5 j + 6k è (4 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 ^ 2 ) ^ 1/2 = 8.77 .

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Trovare la direzione coseni rispetto a ciascuno degli assi . Il coseno dell’angolo che le forme vettori rispetto ad un asse è uguale al modulo del vettore componente lungo tale asse , diviso per la portata complessiva . Esprimendo che per l’asse x : cos ( Ax ) = Mx /M , dove Ax è l’ angolo rispetto all’asse x , Mx è la grandezza componente lungo l’asse x ed M è la portata complessiva . Ad esempio , il modulo del vettore 4i + 5j + 6k lungo l’ asse y è 5 , quindi il coseno dell’angolo che il vettore forma con l’ asse y è cos ( Ay ) = 5/8.77 = 0.570 . Pertanto l’angolo rispetto alla asse y è arccos ( 0,570 ) = 55,2 gradi .