Proving qualcosa di vero per un numero infinito di situazioni pone alcuni problemi evidenti : Come si fa a controllare tutti quei casi ? Come fai a sapere c’è un caso non avete mai pensato di ? Se si parla di numeri , come fa la prova si applica ad alcuni veramente , veramente grande numero ? Infinity è letteralmente inimmaginabilmente grande e antico popolo esitò a fare qualsiasi pronunciamenti per cose come ” per tutti i numeri ” o ” per tutti i triangoli . ” I matematici moderni hanno messo a punto una tecnica di prova appositamente progettato per provare cose su insiemi infiniti . La tecnica è chiamata prova per induzione . Istruzioni

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Impostare la prova trovando un ” caso base ” e un ” passo induttivo . ” L’idea di base è quella di trovare un piccolo numero per cui la proposizione è vera e quindi trovare una dichiarazione che assicura che se la proposizione è vera per un numero che è vero per il prossimo numero più alto . Ad esempio , supponiamo che si sta cercando di dimostrare che la somma dei numeri da 1 a n è uguale a n ( n + 1 ) /2 . E ‘certamente una dichiarazione su un insieme infinito di cose — tutti i numeri . Il caso base è per n pari a un numero piccolo . Per esempio n = 1 Il passo induttivo è ” se questa affermazione è vera per n è vero anche per n + 1″

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Trova il caso base , e dimostrare che è vero . Ad esempio , se si sta cercando di dimostrare che la somma dei numeri da 1 a n è n ( n + 1/2 , in primo luogo dimostrare che per un piccolo numero come n = 2 Se N = 2 l’affermazione diventa ” l’ somma di tutti i numeri da 1 a 2 è ( 2 ) ( ( 2 ) + 1 ) /2 . ” Questa affermazione è ” 1 + 2 = ( 2 x 3 ) /2 ” che è vero .

Sims 3

Stato e dimostrare il passo induttivo . Se si sta cercando di dimostrare che la somma dei numeri da 1 a n è n ( n + 1 ) /2 , il passo induttivo è ” se la somma del numeri da 1 a n è n ( n + 1 ) /2 allora la somma dei numeri da 1 a ( n + 1 ) è ( n + 1 ) ( ( n + 1 ) + 1 ) /2 . “Notare che il somma dei numeri da 1 a ( n + 1 ) è n ( n + 1 ) /2 + ( n + 1 ) e ( n + 1 ) ( ( n + 1 ) + 1 ) /2 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) /2 = ( ( n + 1 ) n + ( n + 1 ) 2 ) /2 = n ( n + 1 ) /2 + ( n + 1 ) , quindi la proposizione è provata.