L’approccio generale del calcolo per il calcolo dei volumi di oggetti con superfici curve si basa sulla teoria principale di integrazione. In sostanza , uno sminuzza l’oggetto tridimensionale in fette sempre più piccoli , e approssima il volume di ciascuna di tali porzioni utilizzando una forma più semplice . Per trovare il volume di una calotta sferica , la formulazione è più facile immaginare una pila di larghezza , cilindri corti su uno sopra l’altro . Il volume è calcolato come l’altezza di ognuno di questi cilindri va a zero , generando più fini e sottili approximations.Things che vi serve
matita
carta
calcolatrice ( opzionale)
Show More istruzioni
scrivere le
integrale
1
Una Determinare il diametro o il raggio del vostro calotta sferica nella sua parte più larga .
2
Determinare l’ altezza della calotta sferica .
3
: Square i numeri da punti 1 e 2 , e aggiungerli insieme . Dividere questo numero per due volte il numero che hai trovato nel passaggio 2 . Ciò dà R, il raggio della sfera che la calotta sferica è stato tagliato da .
4
Scrivete ” V =” , seguito da il simbolo di integrazione .
5
Sottrarre il numero che hai trovato nel passaggio 2 da R , e scrivere questo numero nella parte inferiore del simbolo dell’integrazione .
6
Annotare il valore di R nella parte superiore del simbolo di integrazione .
7
Scrivete il pi greco , seguita da una parentesi , dopo il simbolo di integrazione .
8
quadrare il valore di R , e scrivere che, dopo la parentesi , seguito da un segno meno .
9
scrivere “x ^ 2″ , seguito dalla parentesi di chiusura . Finire di scrivere il pezzo con ” dx “.
Valutare l’integrale
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Moltiplica pi in parentesi, ottenendo pi * x ^ 2 sottratto da una costante.
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Valutare il primo termine dell’integrale moltiplicando la costante l’altezza della calotta sferica ( in realtà , R – una , le due estremità della integrale ) , e spostando fuori l’integrale . L’equazione dovrebbe essere nella forma ” V = C ( R – a) – [ integrale definito da una a R ] pi * x ^ 2 dx ” , dove C è il quadrato di R tempi pi, e R è meno l’altezza della calotta sferica
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le Esamina integrali rimanenti a 1 /3 * pi * ( R ^ 3) – . 1/3 * pi * ( a ^ 3) . Così la formula generale per il volume di una calotta sferica è V = C ( R – a) – 1/3 * pi * ( R ^ 3 ) + 1/3 * pi * (a ^ 3 ) , dove C e sono come descritto al punto 2 , e R è come descritto al punto 3 della sezione precedente .
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Sostituendo R meno l’altezza della calotta sferica ( ” h “) per una valutazione dei cubi , e semplificando i rendimenti V = 1/3 * pi * h ^ 2 * ( 3R – h ) , la formula algebrica standard per il volume di una calotta sferica
.