polinomi hanno più di un termine . Essi contengono costanti, variabili ed esponenti . Le costanti , chiamati coefficienti , sono i multiplicands della variabile , una lettera che rappresenta un valore matematico sconosciuta all’interno del polinomio . Entrambi i coefficienti e le variabili possono avere esponenti , che rappresentano il numero di volte per moltiplicare il termine di per sé . È possibile utilizzare polinomi in equazioni algebriche per aiutare a trovare gli x- intercetta di grafici e in una serie di problemi matematici per trovare i valori di termini specifici . Istruzioni
Trovare il grado di un polinomio
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Esaminare l’espressione -9x ^ 6 – 3 Per trovare il grado di un polinomio , trovare il più alto esponente . Nell’espressione -9x ^ 6 – 3 , la variabile è x e la potenza massima è 6
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Esaminare l’espressione 8x ^ 9 – 7x ^ 3 + 2x ^ 2 – 9 In questo caso , la variabile x appare tre volte nel polinomio , ogni volta con un esponente differente . La variabile più alta è 9
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Esaminare l’ espressione 4x ^ 3y ^ 2 – 3x ^ 2y ^ 4 . Questo polinomio ha due variabili , y ed x , ed entrambi sono alzato alle diverse potenze di ogni termine . Per trovare la misura , aggiungere gli esponenti delle variabili . X ha una potenza di 3 e 2 , 3 + 2 = 5 , y e ha una potenza di 2 e 4 , 2 + 4 = 6 Il grado del polinomio è 6.
Semplificazione polinomi
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Semplifica i polinomi con aggiunta : ( 4x ^ 2 – 3x + 2 ) + 6x ^ 2 + 7x – 5 ) . Combina come termini di semplificare polinomi aggiunto : ( 4x ^ 2 + 6x ^ 2) + ( -3x + 7x ) + ( 2-5 ) = 10x ^ 2 + 4x – 3
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Semplifica i polinomi con sottrazione : ( 5x ^ 2 – 3x + 2 ) – ( 2x ^ 2 – 7x – 3 ) . In primo luogo , distribuire , o moltiplicare il segno negativo : ( 5x ^ 2 – 3x + 2 ) – 1 ( 2x ^ 2 – 7x – 3 ) = 5x ^ 2 – 3x + 2 – -2x ^ 2 + 7x + 3 Combine come termini : ( 5x ^ 2 – 2x ^ 2 ) + ( -3x + 7x ) + ( 2 + 3 ) = 3x ^ 2 + 4x + 5
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Semplifica i polinomi con moltiplicazione : 4x ( 3x ^ 2 + 2 ) . Distribuire il termine 4x moltiplicando a ciascuno dei termini tra parentesi : ( 4x ) ( 3x ^ 2) + ( 4x ) ( 2 ) = 12x ^ 3 + 8x
Come fattore di polinomi.
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Esaminare il polinomio 15x ^ 2 – 10x . Prima di iniziare qualsiasi fattorizzazione , cercare sempre il più grande fattore comune . In questo caso , il GCF è 5x . Estrarre il GCF fuori , dividere i termini e scrivere il resto in parentesi : . 5x ( 3x – 2 )
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Esaminare l’espressione 18x ^ 3 – 27x ^ 2 + 8x – 12 Riordina i polinomi al fattore una serie di binomi alla volta : ( 18x ^ 3 – 27x ^ 2 ) + ( 8x – 12 ) . Questo si chiama raggruppamento . Estrarre il GCF di ciascun binomio , dividere e scrivere i resti tra parentesi : 9x ^ 2 ( 2x – 3 ) + 4 ( 2x – 3 ) . Le parentesi devono corrispondere per il gruppo di fattorizzazione di lavorare . Fine factoring scrivendo i termini in parentesi : . ( 2x – 3) ( 9x ^ 2 + 4 )
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Fattore trinomio x ^ 2 – 22x + 121 Qui non c’è GCF di tirare out . Invece, trovare le radici quadrate di primi e ultimi termini, che in questo caso sono x e 11 Quando si impostano i termini tra parentesi , ricorda il termine medio sarà la somma dei prodotti dei primi e gli ultimi termini .
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Scrivi i binomi di radice quadrata in notazione parentesi : ( x – 11 ) ( x – 11 ) . Ridistribuire per controllare il lavoro . I primi termini , ( x ) ( x ) = x ^ 2 , ( x ) ( – 11 ) = -11x , ( -11 ) ( x ) = -11x e ( -11 ) ( – 11 ) = 121 Combine come termini , ( -11x ) + ( -11x ) = -22x , e semplificare : x ^ 2 –
risolvere le equazioni di 22x + 121. Poiché il polinomio coincide con l’originale , il processo è corretto . Factoring
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Esaminare l’equazione polinomiale 4x ^ 3 + 6x ^ 2 – 40x = 0 Questa è la proprietà del prodotto pari a zero , che permette i termini per spostare verso l’altro lato dell’equazione per trovare l’ . valore ( s ) di x
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Factor il GCF , 2x ( 2x ^ 2 + 3x – 20 ) = 0 Fattore di fuori del trinomio parentesi , 2x ( 2x – 5 ) ( x + 4 ) = 0.
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Impostare il primo termine uguale a zero; 2x = 0 Divide entrambi i lati dell’equazione per 2 per ottenere x da sola , 2x e dividere; 2 = 0 2 = x = 0 La prima soluzione è x = 0
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Imposta il secondo termine per uguale a zero; 2x ^ 2-5 = 0, 5 Aggiungi a entrambi i lati dell’equazione : 2x ^ 2 – 5 + 5 = 0 + 5 , quindi semplificare : 2x = 5 dividere entrambi i lati da 2 e semplificare : x = 5/2 . La seconda soluzione per x è 5 secondi
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Imposta il terzo termine a uguale a zero : . X + 4 = 0, sottrarre 4 da entrambi i lati e semplificare : x = -4 , che è il terza soluzione .