In matematica elementare , le leggi associative e distributive descrivono come è possibile variare l’ordine delle operazioni all’interno di un problema senza modificare la risposta . In tali problemi , i termini sono generalmente numeri reali . Tuttavia, queste leggi si applicano anche alle variabili e termini misti in algebra . Saper utilizzare queste leggi può fare per risolvere equazioni algebriche molto più semplici , consentendo di raggruppare i numeri ed eliminare parentesi . Legge associativa

La legge associativa afferma che quando si aggiungono o moltiplicare termini , è possibile eseguire l’operazione in qualsiasi ordine senza cambiare il risultato . Ad esempio , ( ab ) c = a ( bc ) e ( a + b ) + c = a + ( b + c ) . Si noti che questa legge si applica solo quando si esegue la stessa operazione su tutti i termini . Se si mescolano le operazioni , come l’addizione e la moltiplicazione , in un’espressione , non è possibile modificare l’ordine e ottenere lo stesso risultato . Ad esempio , ab + c ≠ a ( b + c).

distributiva legge

La legge distributiva afferma che moltiplicare un numero per una somma è pari a moltiplicandolo per ogni addendo e aggiungendo i prodotti . Ad esempio , una ( b + c ) = ab + ac . In altre parole , è possibile distribuire il moltiplicatore attraverso ogni termine tra parentesi . Dopo aver distribuito , è possibile rimuovere le parentesi dall’equazione e continuare a lavorare con i termini.

Lavorare con Termini

È possibile lavorare con i termini che includono un coefficiente variabile e nello stesso modo di lavorare con i singoli numeri o variabili. Ad esempio , anche se le espressioni 2x + 3y ​​+ 5 implica sia la moltiplicazione e addizione , si può ancora applicare la legge associativa . Ad esempio , ( 2x + 3y ) + 5 = 2x + ( 3y + 5 ) . Si può fare questo perché ogni coefficiente e agisce variabili come un unico termine . Allo stesso modo , è possibile distribuire un termine di tutti parentesi , come in 5x ( 4 + 2x) = 20x + 10x ^ 2 .

FOIL

Un uso comune dei distributiva legge è il metodo FOIL . FOIL sta per ” In primo luogo , esterno , interno e ultimo , ” ed è un mnemonico che aiuta gli studenti a ricordare come utilizzare la proprietà distributiva per moltiplicare due binomi . Ad esempio , per semplificare l’espressione ( x + 1 ) ( x + 1 ) , è necessario distribuire ogni periodo nel primo binomiale attraverso ogni periodo nel secondo . Per iniziare la distribuzione , moltiplicare i primi termini , o x * x per ottenere x ^ 2 . Avanti moltiplicare le condizioni esterne , o x * 1 per ottenere 1x . In terzo luogo, si moltiplicano i termini interni, o 1 * x per ottenere 1x; poi gli ultimi termini, o 1 * 1 . Infine , aggiungere questi termini insieme per ottenere x ^ 2 + 2x + 1 .