Alcuni oggetti geometrici sono definiti in termini di punti . Con questi oggetti , il punto oi punti sono chiamati la messa a fuoco o fuochi. Il più comune di questi oggetti è il cerchio – l’insieme dei punti che sono tutti alla stessa distanza da un singolo fuoco , il centro del cerchio . Altre forme definite in termini di focolai sono ellissi , parabole e iperboli . Ellissi

Ellissi hanno due fuochi . La somma delle distanze da ciascuno dei foci fino ad un punto dell’ellisse è sempre lo stesso . Mentre i due fuochi si avvicinano sempre di più , l’ellisse diventa sempre meno eccentrica – più vicino a un cerchio. Quando i fuochi diventano stesso punto , l’ellisse diventa un cerchio . Entrambi i cerchi ed ellissi vengono creati quando un aereo interseca un cono . Cerchi sono realizzati quando il piano interseca il cono perpendicolarmente all’asse centrale del cono . L’ellisse è effettuata quando il piano interseca il cono con un angolo diverso da un angolo retto . Ad esempio , le forme delle orbite dei pianeti intorno al sole sono ellissi .

Parabole

Parabole sono descritte da un fuoco e una linea chiamato la direttrice . Ogni punto di una parabola è equidistante dal fuoco e la direttrice . Parabole sono più o meno curve a U in cui le estremità della U sono infinitamente lungo . L’attenzione è all’interno della parabola , e la direttrice è fuori della parabola . La cosa interessante di parabole è il modo linee parallele che entrano in curva interna di una parabola rimbalzano la curva in modo tale che si concentrano al fuoco . Questa proprietà viene sfruttata in parabole satellitari paraboliche . Parabole sono modelli di molti fenomeni naturali . Quando una palla di cannone viene licenziato , per esempio , si traccia una parabola quando ritorno sulla Terra .

Iperboli

iperboli sembrare due parabole che sono naso al naso , anche se sono differenti da parabole . I due rami dell’iperbole hanno foci all’interno dei due rami della curva , e vi è una linea direttrice simile . La grande differenza è che un iperbole consiste di punti in cui le differenze tra le distanze fuochi sono uguali . Iperboli descrivono la forma della superficie degli specchi del telescopio o la curva di arcobaleni .

Focus e sezioni coniche

Descrivere le curve di sezione stile coniche è parte del patrimonio che matematica ereditato dai Greci . Tecniche algebriche moderne eliminano la necessità di focolai nel descrivere queste curve . Ad esempio , vi è una singola equazione che descrive tutte queste curve : Ax ^ 2 + BXY + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 , dove A , B , C , D , E e F sono costanti . Quando B ^ 2 – 4AC è inferiore a zero , la formula descrive cerchi ed ellissi . Quando B ^ 2 – 4AC = 0 , la formula descrive parabole . Quando B ^ 2 – 4AC è maggiore di zero , la formula descrive iperboli

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