Molti studenti che studiano Calcolo per la prima volta , lottano con il tema di limiti di una funzione . Come trovare il limite di alcune funzioni è una sfida a dir poco , ma a determinare la differenza tra la non- esistenza del limite di una funzione , o il limite della funzione è infinito , non è chiaro . Questo articolo mostrerà con l’uso di un problema di esempio , come determinare la differenza tra both.Things che vi serve

Carta e Matita

Mostra Altre istruzioni

1

il problema esempio che ci accingiamo a utilizzare in modo da mostrare che il limite di una funzione non esiste, è … Trovare il limite della seguente funzione di x , come x si avvicina a 0; cioè .. f ( x ) = [ abs ( x ) ] /x .

LIMF ( x ) = Lim ( abs ( x ) ) /x , come x -> 0 . (dove abs ( x ) , si intende il valore assoluto di x . ) . Fare clic sull’immagine per visualizzare il grafico .

2

Dobbiamo notare , che se sostituiamo direttamente il numero , 0 , nella funzione , f ( x ) = ( abs ( x ) ) /x , si ottiene la forma indeterminata di , 0 /0 .

Per la definizione di ‘ il limite di una funzione , x , si avvicina a 0 ‘ , significa , x si avvicina 0 dalla sinistra di 0 e x si avvicina a 0, da destra a 0, e x non è uguale a 0 .

dovremmo quindi sostituire, alcuni x – numeri che sono vicino a zero e si stanno avvicinando 0 da sinistra , nella funzione di

Cerchiamo di scegliere i numeri, -3 , -2 , -1 e -0.5 , quando facciamo la sostituzione diretta , otteniamo f ( x ) = . – 1 per ogni x numero sostituito .

Allo stesso modo , se scegliamo un paio di x- numeri , avvicinandosi 0 , da destra , cioè 3,2,1 e 0.5, otteniamo f ( x ) = 1 . Poiché il valore di f ( x ) è diverso -1 e 1 , come x si avvicina a 0 da sinistra e da destra , diciamo che il limite della funzione nON ESISTE .

3

il problema esempio che ci accingiamo a utilizzare per dimostrare che il limite di una funzione è Infinity , è , … Trovare il limite della seguente funzione di x , come x si avvicina a 0 . Cioè , sia f ( x ) = 1 /x , quindi

LIMF ( x ) = Lim ( 1 /x ) , per x -> 0 .

cliccate sull’immagine per vedere il grafico .

4

sostituendo direttamente il numero 0 per x , nella funzione ,

LIMF ( x ) = Lim ( 1 /x ) , otteniamo 1 /0 , che è indefinito , ( qualsiasi numero diverso da zero , diviso per zero è indefinito . )

Stiamo andando a sostituire alcuni x- numeri si avvicinano 0 da sinistra e anche alcuni x- numeri si avvicinano 0 da destra e vedere il comportamento di f ( x ) .

Diamo scegliere i numeri da x- fianco di zero, per essere -3 , -2 , -1 , -0,5 , e -0.01 e gli X- numeri dal diritto di zero a essere 3,2,1,0.5 , e 0,01 , dopo la sostituzione diretta di X- numeri a fianco zero nel funtion f ( x ) , notiamo che f ( x ) si avvicina infinito negativo come x -> 0 dal fianco di 0 , e, analogamente , f ( x ) si avvicina Infinity positivo come gli X- numeri dalla destra dello zero vengono sostituiti nella funzione di f ( x ) .

Poiché f ( x ) si avvicina Infinity , come x si avvicina a 0 , da sinistra e da destra , diciamo che il limite di f ( x) è infinito . Ma si noti che , in questo caso , f ( x ) si avvicina due diversi Infinities , quindi possiamo tranquillamente dire che il limite non esiste. Nel caso in cui f ( x ) si avvicina Infinity positiva per x si avvicina 0 sia da sinistra e da destra , prova la Lim ( 1 /x ^ 2), x -> 0 , possiamo ancora dire che il limite di f ( x ) è infinito , e tecnicamente parlando il limite non esiste.