Ci sono un certo numero di tipi di ragionamento matematico che i matematici usano per arrivare a un nuovo risultato . In alcuni casi , tutte le forme di ragionamento matematico giungere allo stesso risultato; talvolta , alcune di queste forme non riescono a produrre un risultato . Un matematico basa il suo metodo sul problema a portata di mano . Tutte queste forme di ragionamento sono matematicamente valida , ma in alcuni casi , alcune forme sono più desiderabili . L’uso diretto di assiomi

Il metodo di prova diretta inizia con una ipotesi , o ” congettura istruita . ” Il matematico vuole dimostrare che la sua ipotesi è corretta per mezzo di assiomi matematici . Assiomi sono le regole di base della matematica , come ” un numero più uno uguale il numero successivo . ” Utilizzando gli assiomi nel suo campo (ci sono circa il dieci per ” matematica di base “, e di più per altri campi della matematica ) , il matematico può passare attraverso una procedura step – by- step per arrivare alla dichiarazione del suo assioma , dimostrando così l’ipotesi.

contraddizione

un matematico può prendere una rotta più fuori-corso al ragionamento supponendo che la dichiarazione di interesse non è vero. Il matematico prende allora passi utilizzando questo presupposto per mostrare come sarebbero stati violati altre leggi della matematica . Il fatto che questa supposizione porta alla rottura delle leggi matematiche consolidate mostra l’ ipotesi non può essere valido . L’implicazione è che la dichiarazione è stata dimostrata falsa attraverso contraddicendo la sua esistenza .

Induzione

induzione matematica è una forma di ragionamento in cui i matematici solo bisogno di dimostrare due dichiarazioni per dimostrare che una serie di affermazioni è vera . Ad esempio, se un matematico vede un modello e vuole scrivere in linguaggio matematico , non può farlo senza provare che il modello ha senso per ogni istanza della lingua ( in breve , perché le funzioni matematiche utilizzano variabili intere , e variabili intere sono in numero infinito , il matematico deve trovare un modo per aggirare provare la funzione per ogni singolo valore ) . Così , il matematico deve prima dimostrare la funzione vale per il primo valore , e quindi che la funzione vale per il valore “next” . Vale a dire, se le prime opere di valore e il “prossimo value” funziona per qualsiasi valore possibile, vi è una cascata di prove , dimostrando che tutti i valori funzionano .

Controesempio

Il controesempio è una forma di ragionamento di confutazione , al contrario di prova . L’idea è semplice : se si sostiene che una certa affermazione è vera , un matematico deve solo trovare un’istanza della dichiarazione che non vale . L’esistenza di un caso del genere distrugge l’ intera istruzione , smentendo in tal modo .