Se si guarda a una bottiglia di vetro soft drink , potrebbe sembrare impossibile usare la matematica per capire quanto liquido che può contenere. La bottiglia non è un semplice cilindro . I suoi lati curva delicatamente dentro e fuori , facendo una forma più complicata . Ma le apparenze possono ingannare . Trattare con curve – anche quelle complicate – è esattamente ciò che il calcolo è bravo a fare . Finché si può trovare un’equazione che descrive la curva e se si sa come eseguire una tecnica di calcolo chiamato integrazione , è semplice da trovare il volume di una forma tridimensionale curve . Istruzioni

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Immaginate tagliare l’oggetto che vuoi trovare il volume del rettilineo a metà, facendo una sezione trasversale . Guardate la metà di questa sezione . Per la tecnica funzioni , il bordo di questo mezzo deve essere una linea retta o curva . Ad esempio , se si taglia una sfera a metà, una metà della sezione trasversale sarebbe la metà un cerchio o un semicerchio . Se si taglia un cono a metà, una metà della sua sezione trasversale sarebbe una linea retta .

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Scegli l’ equazione della retta o curva che hai trovato nel passaggio 1 . Per illustrare , uso una linea retta base di y = x . Questa è la sezione trasversale di un cono che ha un angolo di 90 gradi in punta .

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Trova i limiti dell’integrale . Generalmente , questi saranno zero e l’ altezza della forma . Se il cono dal punto 2 ha un’altezza di 5 , allora i limiti dell’integrale sarebbero 0 e 5 .

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squadrare l’ equazione . Per il cono , x diventerebbe x ^ 2 .

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Prendete l’integrale dell’equazione quadrato e moltiplicarlo per pi greco . Questo cambia l’integrazione dall’essere la somma delle superfici di molti rettangoli sottili al fatto che è la somma dei volumi di molti dischi sottili in cui la funzione è il raggio del disco e dx è la sua larghezza . L’ esempio è ora pi volte l’integrale di x ^ 2 0-5 .

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Valutare l’integrale . La primitiva di x ^ 2 è ( 1/3 ) x ^ 3 , quindi l’integrale è Pi volte (1/3 ) 5 ^ 3 meno 0 , che semplifica di (125 /3) volte pi , o circa 130,9 .