La deviazione standard è una misura della ” diffusione ” dei diversi punti in un insieme di osservazioni rispetto a quanta variazione c’è dalla media o medio . Per un campione o popolazione in cui i valori delle osservazioni sono strettamente raccolti su una media , ci sarà una piccola deviazione standard . Quando i valori sono più ampiamente sparse la media, la deviazione standard sarà maggiore . I due tipi di deviazione standard è la deviazione standard della popolazione e la deviazione standard del campione . Quando utilizzare Campione o Deviazione standard della popolazione

La differenza principale tra una deviazione standard della popolazione e una deviazione standard del campione è la natura delle osservazioni da misurare. Quando un intero gruppo o popolazione , viene misurato , viene utilizzata la deviazione standard della popolazione . Quando è impraticabile o impossibile misurare un’intera popolazione , i ricercatori e geometri si misurano un campione di popolazione e di estrapolare questi risultati per fare una previsione per l’intera popolazione . La deviazione standard del campione riconosce che solo un campione della popolazione è veramente misurato .

Trovare la media

Le formule per trovare i due tipi di deviazione standard sono quasi ( ma non abbastanza ) identici . Il primo passo è quello di trovare la media o la media , del set di osservazioni . Aggiungere i valori di tutte le osservazioni e dividere per il numero totale di osservazioni . In altre parole , μ = { Σ ( x ) } /N , dove μ è la media della popolazione , x è il valore di ogni osservazione, e N è il numero di osservazioni . Quando siamo di fronte a un gruppo campione invece di un’intera popolazione , la media del campione è di solito scritto come x ¯ .

Trovare la varianza

Il secondo passo è quello di trovare la differenza tra ogni osservazione della popolazione o campione e la media, la piazza che la differenza e sommare tutti i quadrati delle differenze . Dividere tale somma per il numero di osservazioni , per ottenere la varianza della popolazione : σ ² = { Σ ( x – μ ) ² } /N. La formula per la varianza campione è quasi la stessa , tranne che si divide la somma dei quadrati delle differenze di N – 1 , invece di N , e la varianza è generalmente indicata come s ² invece di σ ² : . s ² = { ( . x – x ¯) Σ ² } /( N – 1)

Trovare la deviazione standard

Prendete la radice quadrata della varianza per ottenere la deviazione standard . La formula per la deviazione standard della popolazione è σ = √ [ { Σ ( x – μ ) ² } /N ] . La formula per la deviazione standard del campione è s = √ [ { Σ ( x – x ¯ ) ² } /( N – 1) ] . La ragione per la differenza tra le due formule ( N – 1 come denominatore invece di N ) è che , se si usa un denominatore di N per il campione , si finisce con una varianza che è parziale e non rappresenta la varianza della popolazione totale. Sottraiamo 1 dal denominatore al fine di correggere tale distorsione .