Comprendere i concetti alla base di calcolo può essere difficile ma gratificante , perché calcolo ha molte applicazioni dentro e fuori l’aula . Risolvere i problemi con il calcolo richiede un alto grado di attenzione e fantasia . Trovare il volume di un uovo è un buon esempio . Esso utilizza concetti diversi come cerchi, ellissi e volume calcolato da rivoluzioni . Lavorando attraverso questo problema , si guadagna una più profonda comprensione calcolo , e affinare le vostre algebrica e capacità di analisi . Istruzioni
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disegnare la forma di un uovo posa orizzontale . Utilizzare una sfera e un’ellisse di disegnare l’uovo , facendo attenzione che si sovrappongono nella loro asse verticale . La metà dell’ellisse è il lato sinistro del uovo e metà della sfera è sul lato destro .
2
Disegnare una linea verticale che divide l’uovo in due parti nonequal . La linea verticale deve coincidere con l’asse verticale minore dell’ellisse . Tracciare una linea orizzontale che divide l’uovo in due parti uguali . La linea verticale e orizzontale sono i vostri assi XY .
3
etichettare i punti in cui il disegno interseca dell’asse XY . Il punto in cui entrambi gli assi si incrociano è il punto (0,0) . I punti della linea verticale sono , dall’alto verso il basso : ( 0 , b ) e ( 0 , – b )
I punti sulla linea orizzontale , da sinistra a destra : . ( -A , 0 ) e ( 0 , b) .
nostro uovo , b + b è l’altezza dell’uovo , e a + b è la lunghezza .
4
dividere il disegno in due. Su una metà , tenere la parte sinistra , con l’ellisse . L’altra metà mantiene la parte con il cerchio . Cancellare nulla al di sotto dell’asse orizzontale su entrambi i disegni . Alla fine , si dovrebbe avere due disegni che ricordano il quarto in alto a sinistra di un’ellisse , e il quarto in alto a destra di un cerchio .
5
Trova l’area del cerchio . Utilizzare il volume formula rivoluzione. Questa formula ruota il quarto di cerchio lungo l’asse X per creare un volume
Questa è l’equazione del volume rivoluzione :
Integrare l’espressione ” Pi x ( b ^ 2 – X ^ . 2 ) ” da [ 0 b ]
Dove : .
Pi = 3.141592 … costante del cerchio
( b ^ 2 – X ^ 2 ) = equazione del cerchio al quadrato
” ^ 2 ” significa “per la potenza di due ”
[ 0 b] significa che il limite per la nostra integrale , che è il punto nell’asse X che il nostro cerchio è disegnato
6
Risolvere il cerchio integrale
Factorize Pi : . .
Pi x [ integrante ( b ^ 2 – x ^ 2 ) ] da [ 0 a b ]
Utilizzare il Integrator online per risolvere l’integrale
Pi x [ ( b ^ 2 x x) – . ( x ^ 3/3) da [ 0 , b ] ]
Sostituire 0 e b :
Pi x [ ( ( b ^ 2 xb) – ( b ^ 3/3) ) – ( ( b ^ 2 x 0 ) – ( 0 ^ 3/3) )]
la risposta è : ( 2/3) x Pi xb ^ 3
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calcolare il volume con la rivoluzione dell’ellisse . L’ellisse estende da [-a a 0 ] lungo l’asse X . Questi punti servono come i confini della nostra integrazione
Questa è la formula :
Integrare : ” Pi x ( ( b ^ 2 /a ^ 2 ) x ( a ^ 2 – X . ^ 2) ) ” da [ -a a 0 ]
Dove :
Pi = 3.141592 … costante del cerchio
( ( b ^ 2 /a ^ 2 ) x ( a ^ 2 – x ^ 2) ) Equazione dell’ellisse quadrato
” ^ 2 ” significa “per la potenza di due ”
8
Una risolvere l’ellisse integrale . Factorize Pi :
” Pi x integrare ( ( b ^ 2 /a ^ 2) x ( a ^ 2 – X ^ 2) )” da [ -a a 0 ]
Utilizzare l’ Integratore online per risolvere l’integrale ( vedi Bibliografia )
Pi x [ ( 1/3 ) ( b ^ 2 ) ( x) ( 3 – ( x ^ 2 /a ^ 2 ) ] . da [-a 0 ]
Sostituire -a e 0 :
Pi [ ( ( 1/3 ) ( b ^ 2) ( 0 ) ( 3 – ( 0 ^ 2 /a ^ 2) ) – ( ( 1/3 ) ( b ^ 2) ( – a) (3 – ( ( -a ^ 2 ) /a ^ 2) )]
Dopo semplificare la risposta è :
( 2/3 ) x Pi xb ^ 2 xa
9
Aggiungere il volume del cerchio e il volume della sfera . Questo è il volume totale dell’uovo .
dopo la semplificazione , la risposta è :
( 2/3) x Pi xb ^ 2 x ( a + b)
10
Sostituire i numeri per a e b una grande altezza uovo. è di 2 pollici , e la lunghezza è di 3 pollici
Dalla esempio : .
height = b + b = 2 pollici
b = 1 pollice
lunghezza = a + b = 3 pollici
un + 1 pollice = 3 pollici
a = 2 pollici
La risposta è :
( 2 /3 ) x Pi XB ^ 2 x (a + b )
Sostituzione di a e B:
( 2/3 ) x Pi x ( 1) ^ 2 x ( 2 + 1 ) = 2 x Pi = 6,2831 pollici cubi .