Come calcolare Shells Calcolo

Una delle applicazioni più immediate del calcolo integrale è la determinazione dei volumi per le forme non standard . Queste forme sono spesso rappresentati da una funzione che viene poi ruotata attorno ad un asse del piano cartesiano . L'area sotto la curva viene quindi estrapolata utilizzando uno dei diversi metodi . Questo primo metodo spesso insegnato agli studenti è il metodo cilindrica shell. Questo metodo crea gusci cilindrici infinitamente sottili per rappresentare l'area di una curva tra due punti di integration.Instructions
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Determinare i limiti adeguati di integrazione . Questi limiti sono valori che delimitano la vera linea di numero sotto la curva . I limiti di integrazione sono sia esplicitamente nel problema o , se eseguita al di fuori di una classe , sono pari alla distanza in linea reale numero ripreso dalla lunghezza assoluta della linea integrati. Ad esempio , nel trovare il volume di una parabola , impostare i limiti di integrazione tra i punti in cui la parabola interseca l'asse x . E ' tra questi due punti , o limiti , che l'integrazione avviene e gusci cilindrici vengono creati .
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Impostare un integrale standard della forma ∫ x * f ( x ) dx . dove ∫ è il simbolo di integrazione standard e " dx " è la notazione matematica standard per " rispetto a x . " "Per quanto riguarda x " è utilizzato a causa dei limiti di integrazione sia lungo l' asse x .
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Moltiplicare l'integrale per la costante , tav . Poiché questo valore è una costante , può essere moltiplicato contro l'intero sé integrale . Dal punto di cui sopra , calcolare 2π ∫ x * f ( x ) dx .
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Valutare l'integrale ai limiti di integrazione . Utilizzare il teorema fondamentale del calcolo per creare un anti- derivato per la funzione ( vedere Suggerimenti e risorse ) .
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Valutare l'anti - derivato ad ogni limite di integrazione .
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Sottrarre il valore al secondo limite di integrazione , il limite cui valore è grande , dal limite iniziale dell'integrazione . Ad esempio, se i limiti di integrazione sono 0 e 15 , si dovrebbe valutare l'anti- derivato a 15 , poi sottrarre il valore della anti- derivato , calcolato a 0 .
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Moltiplicare il conseguente valore 2π . Questo valore di 2π può essere lasciato fuori l'integrale valutato come la proprietà distributiva renderà un fattore comune . Il valore risultante è il volume della funzione tra i limiti definiti .