Come trovare la tangente di una parabola

Tangenti sono linee che toccano una curva esattamente a un certo punto . Parabole sono curve che hanno una linea tangente differente in ogni punto. Una delle cose interessanti su linee tangenti è che hanno la stessa pendenza che la curva ha nel punto in cui la curva e si incontrano linea tangente . Se si conosce la formula per la parabola , è possibile utilizzare una tecnica semplice da calcolo di base per determinare la retta tangente in qualsiasi punto della parabola . Istruzioni
1

Trova la derivata della parabola come primo passo verso la ricerca della retta tangente in un punto . Le funzioni per tutte le parabole sono polinomi , ed i derivati ​​sono trovati applicando , termine a termine , utilizzando il modello : aX ^ n diventa ANX ^ ( n - 1 ) . Ciò significa che la derivata di X ^ 3 - 5X ^ 2 +3 X -11 è 3X ^ 2 - . 10X + 3 Si noti che la derivata di un termine costante è sempre zero . Il derivato descrive come una funzione cambia , e le costanti non cambiano .
2

Calcola il pendio in un punto particolare collegando la coordinata X della parabola nella derivato --- questo darà anche l' pendenza della retta tangente in quel punto . Ad esempio, si consideri la parabola formato dalla equazione Y = X ^ 2 --- una parabola di apertura verso l'alto con vertice ( 0,0 ) . Il punto ( 1,1) è sulla parabola perché 1 = 1 ^ 2 , che si inserisce la formula Y = X ^ 2 . La derivata di X ^ 2 è 2X , quindi la pendenza della parabola a ( 1,1) è di 2 ( 1) = 2 . Ora che sapete la pendenza e un punto , è possibile trovare la formula della retta tangente .

3

Utilizzare la formula punto pendio per trovare l'equazione della retta tangente . La formula è Y - Y1 = m ( X - X1) , dove " m" è la pendenza e ( X1 , Y1 ) è il punto . La linea tangente alla parabola Y = X ^ 2 nel punto ( 1,1) è dato dalla formula Y - 1 = 2 (X - 1 ) o Y = 2X -1 . Un altro punto di questa parabola è ( 2,4 ) , e la pendenza a questo punto è 2X = 2 ( 2 ) = 4 La linea tangente a questo punto è data dalla formula Y - . 4 = 4 ( X - 2 ) o Y = 4X - . 4