Trucchi per Factoring trinomi

Factoring è essenzialmente il contrario di moltiplicazione e è il processo più impegnativo . I moderni metodi di crittografia si basano su questo principio . Un computer può moltiplicare rapidamente due grandi numeri , anche se quei numeri hanno più di un centinaio di cifre. Partendo con il prodotto e la determinazione degli elementi richiederebbe molto più tempo . Lo stesso vale per le espressioni polinomiali . Moltiplicando insieme è semplice . Factoring richiede una certa ingenuità . Fortunatamente , ci sono alcune tecniche che è possibile utilizzare per rendere più facile . FOIL

Quando si moltiplicano due binomi insieme , come ( x + 1) e ( x - 2 ) , si utilizza il metodo FOIL , moltiplicando la prima fuori , termini , dentro e Ultimo e aggiungendo il risultati . In questo caso , che vi darà x ^ 2 - 2x + x - 2 Questo semplifica il trinomio x ^ 2 - x - 2 Factoring un trinomio è l'opposto di questo processo . Vuoi trovare i due binomi che si potrebbe avere moltiplicato insieme utilizzando FOIL per arrivare a quel trinomio .
Factoring Out ​​il più grande fattore comune

Prima di provare a determinare due binomi che si moltiplicano insieme per offrirti la trinomio , prima vedere se c'è un fattore comune a tutti i termini che si può scomporre per semplificare la tua espressione . Ad esempio , se l'espressione trinomio è 2x ^ 2 - 2x - 4 , fattorizzare i due fuori: 2 ( x ^ 2 - x - 2 ) . Se il termine leader è negativo , un fattore -1 out : -x ^ 2 + x + 2 = -1 ( x ^ 2 - x - 2 ) . Ora si sono lasciati con la semplice trinomio ( x ^ 2 - x - 2 ) . Esiste una procedura semplice fattore trinomi di questa forma , ax ^ 2 + bx + c , dove " a" è uguale a uno.
Coefficiente di x ^ 2 = 1

Se il trinomio è della forma ax ^ 2 + bx + c e " a" è uguale a uno , poi impostare le due binomi e mettere " x " come primo termine di ciascuna : ( x___ ) ( x___ ) . Per trovare il secondo termini , trovare due numeri che , se moltiplicati insieme , vi darà "c ", e se aggiunti vi darà "b . " Nel caso di x ^ 2 - x - 2 , b è -1 ec è -2 . Gli unici numeri che aggiungono a -1 e si moltiplicano per 2 sono -2 e 1 Se il trinomio è x ^ 2 - 7x + 10 , allora avete bisogno di trovare due numeri che aggiungono a -7 e moltiplicare per 10 i numeri che soddisfare questo sono -2 e -5 . I fattori sono ( x - 2 ) e ( x - 5 ) .
Coefficiente di x ^ 2 diverso da 1

Se hai già fattorizzato il tuo massimo fattore comune e sono lasciati con un trinomio della forma ax ^ 2 + bx + c e "a" non è uguale a 1 , quindi la determinazione degli elementi richiede alcuni tentativi ed errori . Supponete di avere il trinomio 10x ^ 2 - 19x - 2 Voi sapete che il 10x ^ 2 è sia il prodotto di 10x e x , o 2x e 5x . Guardando il -2 , si sa che deve essere il prodotto di -2 e 1 , o 2 e -1 . Indovinare che i primi termini dei binomi sono 2x e 5x , si può vedere che ( 5x - 2 ) ( 2x + 1 ) non funziona . Commutazione secondo termini , ( 5x + 1 ) ( 2x - 2 ) non funziona neanche. 5x e 2x non sono corretti , in modo da provare x e 10x . ( 10x - 2 ) ( x + 1 ) ancora non funziona . Passare il secondo termini : ( 10x + 1 ) ( x - 2 ) . Moltiplicando attraverso con FOIL , si ottiene il trinomio originale .
Practice

Factoring espressioni polinomiali richiede pratica . A differenza di moltiplicazione con FOIL , potrebbe essere necessario utilizzare prove ed errori e fare un paio di false partenze prima di colpire al momento la giusta combinazione . Essere sistematico e scrivere tutte le vostre possibilità prima di controllare uno alla volta . Come si pratica più , troverete che si intuitivamente riconoscere i modelli e vi verrà a prendere la combinazione corretta più frequentemente , facendo meno errori , come si fanno più prove . Non ci sono trucchi per factoring trinomi . Ma se si è approfondita , metodico e pratica frequente , non avrai mai bisogno di imbrogliare .