Come semplificare Sine & amp ; Coseno

Nel 14 ° secolo , i matematici arabi inventato seno e coseno per descrivere i rapporti di lunghezze dei lati in triangoli rettangoli . Nei secoli che seguirono , si è constatato che seni e coseni sono stati fondamentali per la struttura delle funzioni , in generale, quando il matematico francese Fourier ha dimostrato che quasi ogni funzione può essere espressa in termini di seni e coseni . In tempi più recenti , il matematico svizzero Eulero ha dimostrato come serie infinita di seni e coseni può aiutarci a capire i numeri complessi . Istruzioni
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Esprimi i rapporti di alcuni lati di un triangolo rettangolo come seno o coseno . Questa è la più semplice espressione di seni e coseni . Se si dispone di un triangolo rettangolo , e si sta visualizzando il triangolo da uno degli angoli più piccoli , che angolo ha sia un seno e un coseno . Il seno dell'angolo è il rapporto tra la lunghezza del lato opposto all'angolo divisa per l'ipotenusa del triangolo . Il coseno è il rapporto tra l'altro lato corto per l'ipotenusa . Tabelle di seni e coseni di angoli differenti esistono come tabelle stampate e sulla maggior parte delle calcolatrici scientifiche .
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Disegnare le curve di seno e coseno per ottenere una sensazione intuitiva per la natura di queste funzioni . Entrambi i grafici hanno la stessa curva , ma sono "fuori fase " - se li si rappresentano insieme , ognuno è l'altro spostato a sinistra oa destra . Entrambe le funzioni hanno un valore massimo più uno ed un valore minimo di meno uno , e entrambe le funzioni ripetono all'infinito in entrambe le direzioni . Se si avvia un disco che rotola giù l'asse X con una penna attaccato al bordo del disco , la penna potrebbe disegnare una curva di seno o coseno a seconda di dove il disco ha cominciato .
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Utilizzare le rappresentazioni serie infinita di seno e coseno per mostrare come si riferiscono ad altre funzioni matematiche . Sin X = X - X ^ 3/3 ! + X ^ 5/5 ! - X ^ 7/7 ! + E così via . Cos x = 1 - X ^ 2/2 ! + X ^ 4/4 ! - X ^ 6/6 ! + E così via . La più ovvia di queste relazioni è quello di funzioni esponenziali del numero di Eulero : e ^ x = 1 + X /1 ! + X ^ 2/2 ! + X ^ 3/3 ! + E così via . Il risultato è il rapporto molto utile e ^ iX = cos x + i sin x che viene utilizzato per tradurre quadri di riferimento in geometria 3D .