Come a Factor polinomi con un grado maggiore di due

Factoring polinomi di grado due o meno è abbastanza semplice . Fatta eccezione per alcuni casi particolari , factoring un polinomio di grado maggiore di due non è così facile . In molti casi non ci può nemmeno essere fattori - alcuni polinomi di grado maggiore di due sono primi . Per tali polinomi di grado pari potrebbe non essere fattori il cui grado è inferiore a due. E 'possibile , con l'aiuto di una calcolatrice grafica e un po' di lavoro , per trovare i fattori se fanno existThings che ti serviranno
Calcolatrice grafica

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Grafico del polinomio e cercare le radici - il luogo in cui la curva graficamente attraversa l'asse x . Ci saranno tanti incroci di asse x come il grado del polinomio se il polinomio è completamente factorisable in binomi di grado uno . Se la curva è tangente all'asse x in un punto , indica una doppia radice . Se r1 , r2 e r3 sono luoghi in cui la curva attraversa l' asse x , allora X - r1 , r2 e X - X - R3 sarà fattori del polinomio . Se rr è una doppia radice , ( X - rr ) ^ 2 sarà una radice del polinomio
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Generare i possibili candidati per fattori binomiali , cercando in tutte le possibili combinazioni del primo e l'ultimo . numero nel polinomio . Ad esempio , nel polinomio 2X ^ 3 + 5x ^ 2 - X - 6 , il primo numero è 2 - che ha fattori 1 e 2 - e l' ultimo numero è 6 - che ha fattori 1 , 2 e 3 . I candidati per i fattori sono X - 1 , X + 1 , X - 2 , X + 2 , X - 3 , X + 3 , 2X - 1 , 2X + 1 , 2X - 2 , 2X + 2 , 2X - 3 e 2X + 3
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Cercare di dividere ogni candidato nel polinomiale . Ad esempio , cercando di ciascun candidato di 2X ^ 3 + 5x ^ 2 - X - 6 , troviamo che X - 1 , 2 e X + 2X + 3 divide il polinomio in modo 2X ^ 3 + 5x ^ 2 - X - 6 = ( X - 1 ) ( x + 2 ) ( 2x + 3 ) . Se solo uno dei candidati dividere il polinomio - come è il caso con X ^ 3 + 2X ^ 2 + 2X + 1 - c'è solo un fattore binomiale . L'altro fattore è di due gradi e può essere trovato dividendo il polinomio per il fattore binomio , dunque X ^ 3 + 2X ^ 2 + 2X + 1 = ( X + 1 ) ( x ^ 2 + x + 1 ) .