Come Costruire una piramide di volume massimo da un Quadrato

Con i tagli giusti , un pezzo quadrato di carta può essere trasformato in una piramide a base quadrata . A seconda delle angoli e proporzioni del modello finito , è possibile ottenere piramidi di volume varia dallo stesso foglio di carta formato .
Se si desidera utilizzare la scatola a forma di piramide , come un piccolo contenitore di stoccaggio , è bene sapere come fare una piramide di volume massimo . Questo può essere fatto con il calcolo seguendo i passi below.Things che ti serviranno
foglio quadrato di carta
righello
matita
forbici
nastro

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su un pezzo di carta , disegnare un quadrato per rappresentare il pezzo di carta , e un'altra piazza dentro a rappresentare la base della piramide . Allineare il quadrato interno in modo che gli angoli sono vicine ai bordi del quadrato più grande . I lati triangolari della piramide sono formati come nell'immagine .
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Per capire le dimensioni della base che ci permetterà di ottimizzare il volume della piramide , chiamiamo la lunghezza del pezzo di carta " A " e definire " x " come la distanza tra il bordo della carta e l' angolo della base . Poi il volume della piramide sarà una funzione di x ,

V ( x ) = ( 1/6 ) ( A- 2x ) ² sqrt ( Ax ) .

( Questo è ottenuto utilizzando la formula per il volume di una piramide quadrata , che è ( 1/3 ) b ² h , dove b è la lunghezza della base , ed h è l'altezza . )
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successivo , massimizziamo l'equazione volume di prendere la sua derivata rispetto a x , impostando la derivata uguale a zero , e quindi risolvere per x . Questo processo ci lascia con l'equazione critica

² - 12Ax + 20x ² = 0 ,

dopo pochi passi di semplificazione . Quando risolviamo per x , otteniamo

x = A/10 e x = A /2 .

Solo la prima soluzione ha una interpretazione fisica pratica nel contesto del problema , poiché a /2 è troppo grande per essere fisicamente possibile . Così otteniamo il volume massimo quando x è un decimo di A.
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Per fare un esempio , cerchiamo di costruire una piramide con volume massimo di un 10 per 10 quadrato. Poiché x = A/10 e A = 10 , otteniamo x = 1 . Quindi l'angolo della base deve essere 1 unità dal bordo della carta . Visualizza l'immagine per lo schema di costruzione . Il volume di questa piramide sarà di circa 33.73 unità cubi.