Matematica : Introduzione alla Matrici

Anche se gli studenti delle scuole superiori potrebbero trovare difficile da credere , un sacco di matematica è progettato per rendere le cose più facili . Moltiplicazione , per esempio , è solo un modo veloce per fare un sacco di aggiunta . Esponenti sono un modo veloce per completare un sacco di moltiplicazione . Così è con le matrici : Sono un modo veloce di gestire una varietà di problemi . Prima di poterli utilizzare , è necessario comprendere alcuni principi fondamentali . Matrici

Una matrice è solo un array ordinato bidimensionale di numeri . Se si dispone di un foglio di carta millimetrata e si contrassegna fuori un quadrato alto quattro spazi e quattro ampi spazi , quindi riempire ciascuna delle 16 quadrati della griglia con un numero , avete fatto una matrice . Una linea orizzontale all'interno di una matrice è una riga , e le linee verticali sono le colonne. Ci sono diversi modi di classificare matrici in base al loro contenuto , ma la classificazione più semplice è di dimensioni . A " cinque per tre " matrice - di solito etichettato " 5 x 3" - ha cinque righe e tre colonne

Matrici speciali

Ci sono una classe speciale . di matrici che consistono di voci ordinate in una sola dimensione : o tutti in una riga o tutti in una colonna . Questi " 1 xn " o " nx 1 " matrici sono chiamati vettori. A " 1 xn " vettore è un vettore riga , e un " nx 1 " vettore è un vettore colonna . Se una matrice ha lo stesso numero di righe e colonne , è una matrice quadrata . Una matrice quadrata in cui tutti gli elementi sotto la diagonale sono zero viene chiamato una matrice triangolare superiore . Se tutti gli elementi fuori dalla diagonale sono pari a zero , allora è una matrice diagonale .
Matrix Moltiplicazione

matrici possono essere moltiplicate , ma non è solo una questione di moltiplicare i componenti . Per matrici da moltiplicare , il numero di colonne della matrice di sinistra deve corrispondere al numero di righe della matrice di destra. Per iniziare a moltiplicare , prendere la prima colonna della seconda matrice e ribaltarsi lateralmente , trasformandolo in una riga invece di una colonna , e abbinare fino alla prima riga della matrice partita. Moltiplicare il primo elemento di ciascuna delle due righe , la seconda di ciascuno, fino all'ultimo elemento , e aggiungere tutti insieme . Ripetere il processo durante il lavoro attraverso tutte le righe e le colonne . La matrice finale ha lo stesso numero di righe come prima matrice e lo stesso numero di colonne come seconda matrice .

Costruzione Matrici

matrici sono uno strumento utile per risolvere i problemi . Ad esempio , un'equazione del tipo 3x - 2y +8 z = 9 può essere scritto come il vettore riga [ 3 ] -2 8 volte il vettore colonna [ xyz ] . Ricordare, che sarebbe davvero essere scritto come una colonna verticale con " x " in alto e " z" in basso . Questo potrebbe non sembrare che sia utile finché non si aggiunge in più equazioni . Per esempio , se ci fossero tre equazioni separate, la matrice dei coefficienti sarebbe una matrice 3 x 3 , moltiplicato per il vettore colonna xyz . Questo è solo un modo veloce per scrivere le equazioni fuori. Manipolare le matrici consolida molte fasi distinte che sarebbero necessari per risolvere il sistema di equazioni .

Matrici in Computer Programming

matrici di programmazione seguono lo stesso formato di base matrici in matematica ; cioè, sono ordinate array di elementi . In molti programmi per computer , diversi tipi di elementi possono essere combinati in una singola matrice . Ad esempio , la prima riga di una matrice per i calcoli del personale può avere nomi , il secondo tassi di pagare riga e la terza staffe di imposta di riga . Queste strutture sono chiamati più propriamente "matrici ", proprio per evitare confusione con le entità matematiche .