Come trovare volumi dei solidi di rivoluzione

Molte delle forme si incontrano in geometria sono solidi di rivoluzione , come sfere , coni e cilindri . Le formule usate per calcolare i loro volumi hanno la loro base nel calcolo . Per esempio , immaginare una funzione semicerchio rotazione intorno all'asse x . Integrare il quadrato di tale funzione e si moltiplicano i tempi pi, e hai derivata la formula per il volume di una sfera . Tuttavia , il calcolo offre molta più flessibilità per il calcolo dei solidi di rivoluzione , oltre a sfere. Con esso è possibile ricavare il volume di qualsiasi forma il cui profilo è una funzione . Istruzioni
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Trova il quadrato della funzione di profilo che traccia il solido di rivoluzione . Il metodo generale per trovare il volume di un solido di rivoluzione sta integrando pi * ( f ( x ) ) ^ 2 . Pi è una costante , in modo da spostarlo all'esterno del quadrato integrale e la funzione di profilo . Ad esempio, data la funzione f ( x ) = x ^ 2/9 + 1 , ( f ( x)) ^ 2 = x ^ 4/81 + 2x ^ 2/9 + 1 .
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Trova l'anti- derivata della funzione quadrato . Ad esempio , g ( x ) = anti - derivata di ( f ( x ) ) ^ 2 = x ^ 5/405 + 2x ^ 3/27 + x + K , dove K è una costante . Il valore di K è irrilevante , dal momento che viene eliminato nella fase successiva .
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Valutare l'integrale entro i limiti definiti. Ad esempio , dati i limiti [ 0 , 3 ] , la differenza g ( 3) - g ( 0 ) . Inserire questi valori nella funzione , g ( 3 ) = 3/5 + 2 + 3 + K = 28/5 + K e g ( 0 ) = K. Pertanto , g ( 3 ) - g ( 0 ) = 28 /5 .
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Trova il volume moltiplicando l'integrale valutato da PI . Il volume del solido data in esempio sarebbe 28 * pi /5 , che è 17,6 .