Problemi in Real & Analisi Complessa

Analisi reale e complessa costituiscono la base della maggior parte matematica applicata , anche se sono considerati settori della matematica pura . La maggior parte delle persone hanno già una solida conoscenza del calcolo e la capacità di comprendere prove formali prima di iniziare a studiare l'analisi reale o complesso . Logicamente , analisi complessa dovrebbe venire dopo l'analisi vera e propria , anche se in pratica una persona potrebbe studiare l' analisi complessa prima . Analisi reale

analisi reale inizia con i numeri naturali e sviluppa metodi per l'analisi di sequenze e serie di numeri . Interi e numeri razionali vengono introdotti in modo che la sottrazione e divisione , rispettivamente , producono sempre una risposta . Per esempio, senza numeri negativi , cinque meno sette avrebbe alcun senso . La vera linea numero è anche costruito provare l'esistenza dei numeri irrazionali , che non possono essere scritti come rapporto di due interi . La teoria delle funzioni , teoria della misurazione e calcolo può anche essere sviluppata una volta le fondamenta dei numeri reali sono a posto .
Analisi Complessa

I numeri complessi sono formati dalla combinazione di numeri reali e numeri immaginari , o la radice di un numero negativo . Offerte di analisi complesse con gli stessi problemi fondamentali come l'analisi vera e propria , come la teoria della misurazione e integrabilità , ma la presenza di numeri immaginari cambia molte delle conclusioni raggiunte . Anche se i numeri immaginari sono spesso pensati per suonare fantasioso, che sono ampiamente utilizzati in matematica applicata , di ingegneria elettrica all'acustica .
Algebrica Chiusura

Anche se l'introduzione delle nuove operazioni necessaria l'introduzione di nuovi numeri , dagli interi ai numeri complessi , numeri complessi hanno dimostrato di essere algebricamente chiuso. Ciò significa che qualsiasi equazione algebrica che può essere espresso con numeri complessi può essere risolto utilizzando equazioni complesse . Questo non significa che i numeri complessi sono l'unico sistema algebricamente chiuso , ma l'inserimento di nuovi tipi di numeri non è necessario.
Millennium Problemi Premio

Nel 2000 l' di Clay Mathematics Institute ha annunciato che avrebbe pagato 1 milione di dollari a chiunque potesse risolvere uno dei sette problemi che sono stati ritenuti particolarmente difficile e importante. Uno di questi problemi Premio Millennium , l'ipotesi di Riemann , è strettamente legato alla analisi complessa . Anche se sulla sua faccia il problema ha a che fare con la distribuzione dei numeri primi , cercando di analizzare la funzione Zeta di Riemann richiede una profonda comprensione di analisi complessa . Il primo premio Millennium è stato assegnato nel 2010 per la soluzione della congettura di Poincaré .