Come trovare il metodo dei momenti Stimare il parametro di una distribuzione geometrica

La distribuzione geometrica è una distribuzione che rappresenta la probabilità di aver bisogno di un certo numero di prove (ad esempio , lanci della moneta ) prima di osservare un successo ( per esempio , vedendo " teste " e non" code ") . In molte situazioni , è possibile stimare il parametro della distribuzione geometrica . Questo parametro rappresenta la probabilità di osservare un successo per una singola prova ( ad esempio, "teste " per un flip ) . Il metodo dei momenti è un modo per andare su stimare questo parametro. Istruzioni
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Scrivi la funzione di verosimiglianza che corrisponde alla distribuzione geometrica . È possibile trovare questa funzione in più statistiche avanzate libro di testo ( o , se siete come la maggior parte degli statistici , si è già memorizzato esso ) . Nel caso in cui non si ha accesso alla funzione di verosimiglianza per la distribuzione geometrica , è : L ( p ) = p ^ n ( 1 - p ) ^ sigma ( xi - n) , dove " p" è il parametro della media geometrica distribuzione , " xi " è un dato valore della funzione ( 0 o 1 ) , " n" è il numero di prove e " sigma " è la funzione sigma , che riassume tutto ciò che è al suo interno .
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Prendere il logaritmo naturale della funzione di verosimiglianza per la distribuzione geometrica . La funzione di log che aiuta a rimuovere esponenti dalla distribuzione verosimiglianza. Dopo aver preso il logaritmo naturale , si produrrà il registro equazione ( L ( p) ) = nlog ( p ) + ( sigma ( xi) - n ) log ( 1 - p ) .
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Prendere la derivata di questa funzione rispetto a p . Utilizzare le normali regole di calcolo per la differenziazione . Il risultato è ( n /p ) - ( sigma ( xi ) - n ) . /( 1 - p )
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Impostare la derivata a zero , formando un'equazione . L'equazione quindi è ( n /p ) - ( sigma ( xi) - n ) /( 1 - p ) = 0
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risolvere per p usando le normali regole di algebra . . Come p da un lato dimostra che p = n /sigma ( xi) .
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Semplificare per p . Si noti che n /sigma ( xi ) è la stessa come l'inverso della media . Questo è p = mean ( x ) ^ -1 .
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Stimare il parametro della distribuzione geometrica utilizzando i vostri dati. Collegare la media dei tuoi dati per " media ( x )" e trovare il numero per il parametro invertendo . Cioè, se la vostra media è 2 , allora p = 1/2 .