Come calcolare la divergenza di un campo vettoriale

Il flusso di magma sotto la superficie della terra , la circolazione di particelle ionizzate all'interno del nucleo del sole , le correnti di acqua a fronte di una diga - si può descrivere tutto questo con l' matematica dei campi vettoriali . Un campo vettoriale è costituito da un insieme di grandezze e indicazioni , ciascuno legato ad una posizione specifica . Ad esempio , a sei miglia sotto i piedi , il magma può essere in movimento di 0,7 metri al secondo a 21 gradi est del nord. A duecento metri di distanza, si può fluire 0.4 metri al secondo a 13 gradi est di North . Uno dei parametri più importanti che descrive il comportamento dei campi vettoriali è la divergenza . Istruzioni
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Separare ciascun vettore nel suo x , y , z e componenti .

Per esempio , la forma funzionale di un campo vettoriale potrebbe essere xy x - hat , x y - cappello , ( 1 - y ) z ^ 2 z - cappello. Il termine " x - hat" si riferisce ad un vettore unitario nella direzione x ; Analogamente per le altre coordinate . Quindi " xy x -hat " si riferisce ad un vettore che ha una grandezza di x per y in direzione x .
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Prendere la derivata di ciascun componente rispetto alla sua direzione . Cioè, prendere la derivata della componente x rispetto ax , e così via per le altre componenti .

I derivati ​​per la funzione di esempio sono ( d /dx ) ( xy ) = y , ( d /dy ) ( x ) = 0 , ( d /dz ) ( 1 - y) z ^ 2 = 2z ( 1 - y) .
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Aggiungere i derivati ​​insieme per ottenere il divergenza

. Ad esempio , la somma è y + 0 + 2z ( 1 - y) = y + 2z ( 1 - y) .
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Calcolare il valore di divergenza per i valori di interesse nel campo .

In questo esempio, per ogni valore di x a y = 0 , la divergenza è 2z , mentre per ogni valore di x a y = 1 , la divergenza è 1 .