quadratiche sono equazioni in forma di ax ^ 2 + bx + c = 0 , dove a, b, c sono numeri interi – di solito – e “a” non è 0. Queste equazioni sorgono numerosi problemi reali , come l’ arco di un proiettile , certo minimo e massimo , problemi e problemi che coinvolgono le aree e le tariffe relative dei due oggetti . Esistono varie tecniche per risolvere questi problemi , ognuno adatto per diversi tipi di equazione quadratica . Rappresentazione grafica

Rappresentazione grafica è di gran lunga il modo più semplice per risolvere un’equazione di secondo grado – ma non funziona sempre e , quando funziona , i risultati possono essere imprecisi . Se si dispone di un computer con un software di matematica o di una calcolatrice grafica , però, è un buon punto di partenza . Ogni luogo la curva graficamente interseca l’asse x è una radice quadratica e , se la curva interseca l’asse x nel punto P , xp è un fattore del quadratica . Ci sono due problemi : la curva graficamente non può attraversare l’asse x , e se lo fa , può essere difficile da leggere accuratamente

Factoring

Factoring è probabilmente . il modo più comune per risolvere quadratiche . Per esempio x ^ 2 + 3x + 2 = ( x + 1 ) ( x + 2 ) . Una volta che i fattori sono noti , impostare ogni fattore a zero e risolvere per ottenere x = -1 e x = -2

Il problema è che non tutti quadratiche sono facili da fattore – . Specialmente quadratiche con radici complesse . Questi sono gli stessi cui grafico non attraversare l’asse x . Factoring – se è facile – è la prima scelta . Rappresentazione grafica di primo grado di aiutare il processo di factoring

Completamento della Piazza

Alcuni quadratiche sono quadrati perfetti – . I due fattori sono uguali . La quadratica x ^ 2 + x + c è un quadrato perfetto se c = ( b /2 ) ^ 2 . x ^ 2-6x + 8 = 0 non è un quadrato perfetto , ma possiamo fare un quadrato perfetto risolvendo per x utilizzando un quadrato perfetto . In questo esempio , 9 è il quadrato perfetto inserito risolvere x : x ^ 2-6x + 8 = 0; x ^ 2-6x = -8; x ^ 2-6x + 9 = -8 + 9; x ^ 2-6x + 9 = 1; ( x – 3 ) ​​^ 2 = 1 . Quindi x – 3 = -1 e x – 3 = + 1 , o x = 2 e x = 4 .

Formula quadratica

La formula quadratica funziona sempre , ma si tratta di molto di più algebra di factoring quadratiche che sono facili da fattore . La formula quadratica afferma che se ax ^ 2 + bx + c = 0 , le due radici sono x = ( – b- ( b ^ 2-4ac ) * 0.5 ) /2a e x = ( – b + ( b ^ 2-4ac ) * 0.5 ) /2 bis . Ad esempio , se x ^ 2-6X + 8 = 0 , la prima radice è x = ( – ( – 6 ) – ( ( – 6 ) ^ 2-4 ( 1 ) ( 8) ) * 0.5 ) /2 ( 1 ) = 2 , e l’ altra radice è x = ( – ( – 6 ) + ( ( – 6 ) ^ 2-4 ( 1 ) ( 8) ) * 0.5 ) /2 ( 1 ) = 4