Un compito comune in algebra è quello di semplificare radici quadrate , o che cosa sono indicati in matematica in seguito come i radicali . Questo articolo userà il sqrt notazione ( x ) per significare ” radice quadrata di un numero x . ” A volte il compito di semplificazione è abbastanza facile , ma a volte richiede l’utilizzo di una formula speciale con la vostra conoscenza dei quadrati perfetti e fattori . Ad esempio , questo sarebbe il caso per un radicale come sqrt ( 80 ) .

Tutto questo è molto importante perché se un radicale non è semplificato , è in genere considerata sbagliata , e si sarà o non ricevere o di credito parziale per la risposta su un esame. In questo articolo vi propone i semplici passaggi per eseguire questa operazione .

In questo articolo si presume la familiarità con i concetti di base di quadratura e di ” radicamento quadrato. ” Vedere la sezione Risorse per ulteriori informazioni su questi argomenti . Istruzioni

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È facile semplificare un radicale che è un quadrato perfetto, come sqrt ( 81 ) . Siamo in grado di utilizzare una calcolatrice , o possiamo usare la nostra conoscenza dei quadrati perfetti per ottenere una risposta di 9 , dal 9 ² equivale a 9 . Dobbiamo ricordare che -9 è anche una soluzione al problema , anche se sarebbe scartato nel contesto di un problema di geometria che coinvolge la lunghezza , o se eravamo solo chiesto di fornire la principale radice quadrata .

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Semplificando un quadrato non perfetta radicale come sqrt ( 20 ) comporta un po ‘ più di lavoro . Potremmo usare una calcolatrice per ottenere una approssimazione decimale lunga della risposta, ma non è questo che si intende per semplificazione radicale . Quello che ci viene chiesto di fare , in sostanza , è quello di rompere la parte radicale tale che siamo lasciati con il prodotto di un tempo intero la radice quadrata di un numero primo .

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per fare questo , è fondamentale conoscere la particolare proprietà di radicali mostrate sopra . In termini più semplici , l’equazione ci dice che possiamo dividere il radicale di un prodotto nel prodotto dei radicali . Per applicare la formula per il sqrt ( 20 ) esempio di cui sopra , vorremmo spezzare 20 in fattori di 4 e 5 . Abbiamo poi sqrt ( 4 volte 5 ) , che può essere suddiviso in sqrt ( 4 ) volte sqrt ( 5 ) . Sqrt ( 4 ) sappiamo è 2 , quindi la nostra risposta definitiva semplificata è 2 volte sqrt ( 5 ) . Questa è la risposta che ci si aspetterebbe in un esame. Notate come non possiamo abbattere sqrt ( 5 ) , dal 5 è un numero primo la cui unica fattori sono 1 e se stesso.

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volte gli studenti chiedono se potevano hanno rotto 20 in altri fattori , come ad esempio 2 e 10 . La risposta è che abbiamo potuto, ma poi ci sarebbe sqrt ( 2 volte 10) , che si rompono in sqrt ( 2 ) volte sqrt (10) . Poiché nessuno di questi è un quadrato perfetto , noi non finisce con una componente intero in nostra risposta , che è quello che abbiamo bisogno .

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torniamo a esempio di sqrt ( 80 ) nell’introduzione . 80 può essere suddiviso in tante coppie Factor come 2 e 40 , 4 e 20 , 8 e 10 , ecc Quello che dobbiamo cercare è il più grande fattore perfetto quadrato di 80 , e usare quella. 4 è un fattore perfetto quadrato di 80 , ma vi è una più grande : 16. Ciò significa che dovremmo usare 16 e 5 come la nostra coppia fattore. Ora abbiamo sqrt ( 16 volte 5 ) = sqrt ( 16 ) volte sqrt ( 5 ) = 4 volte sqrt ( 5) , che è la nostra risposta .

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Nell’esempio qui sopra , se avessimo usato 4 e 20 come la nostra coppia fattore , avremmo un sacco di lavoro extra da fare . Avremmo sqrt ( 4 ) volte sqrt (20) . Che diventa 2 volte sqrt (20) , ma poi avremmo dovuto abbattere sqrt ( 20 ), come abbiamo fatto prima . Utilizzando il più grande fattore di quadrato perfetto , 16 , abbiamo ottenuto la nostra risposta in meno passaggi

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Un ultimo esempio : . Sqrt ( 200) . Ci sono molti fattori , molti dei quali sono quadrati perfetti . Vogliamo che il più grande fattore quadrato perfetto , che è 100 . Questo ci dà sqrt (100) volte sqrt ( 2 ), che equivale a 10 volte sqrt ( 2) .

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Nota che non abbiamo modo di riducendo la radice quadrata di un numero che è o primaria , o il prodotto di due primi . Ad esempio, non possiamo semplificare sqrt ( 13 ) . E ‘un numero primo senza Perfetti fattori quadrati. Non ci resta che lasciare la nostra risposta come è .

Un altro esempio potrebbe essere sqrt ( 6 ) . 6 non è primo . Potremmo spezziamo in sqrt ( 2 ) volte sqrt ( 3 ) , ma nessuno di questi è un quadrato perfetto , in modo da non semplificare . Vorremmo lasciare la nostra risposta come sqrt ( 6 ) . Non ha alcun fattore quadrato perfetto .

Un ultimo esempio è sqrt ( 77 ) . 77 non è primo in quanto ha fattori diversi da 1 e per sé , ma questi altri fattori sono entrambi numeri primi . Dal momento che non ha alcun fattore quadrato perfetto , non ci resta che lasciare la risposta da solo , ed è giusto farlo .

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studenti Algebra dovrebbero assicurarsi che stanno bene con questo processo . Si arriva abbastanza frequentemente in matematica , e non c’è motivo di fare un problema alla perfezione , ma poi perde credito totale o parziale solo perché non hai semplificare la vostra risposta radice quadrata .