In algebra , una volta che hai imparato a risolvere per una variabile in un’equazione con una radice quadrata , il passo successivo è imparare a risolvere i problemi con più radici quadrate . Ci sono molti tipi di problemi con più radici quadrate , ma un paio di tipi comuni sono problemi con una radice quadrata su entrambi i lati dell’equazione e radici quadrate nidificati , dove uno radicale è all’interno di un altro . Risolvere questi problemi è una versione più approfondita di risolvere le equazioni con una radice quadrata . Istruzioni
1
piazza entrambi i lati dell’equazione . Questo annulla il segno radicale esterno su ogni lato . Nella riga successiva , riscrivere l’equazione lasciando fuori quei radicali ultraperiferiche
Esempio : .
Sqrt ( x + sqrt ( x – 3) ) = sqrt (2x – 3)
( sqrt ( x + sqrt ( x – 3) ) ) ^ 2 = ( sqrt ( 2x – 3) ) ^ 2
x + sqrt ( x – 3) = 2x – 3
2
Isolare il restante radicale su un lato dell’equazione aggiungendo o sottraendo tutti gli altri termini fino a quando non si annullano . Essere sicuri di fare la stessa cosa per entrambi i lati dell’equazione
Esempio : .
X + sqrt ( x – 3) = 2x – 3
– x – x
sqrt ( x – 3) = x – 3
3
piazza entrambi i lati dell’equazione di nuovo . Applicare il metodo FOIL (Primo , Fuori, Dentro , Last) o la proprietà distributiva come necessario per moltiplicare un’espressione di per sé
Esempio : .
Sqrt ( x – 3) = x – 3
( sqrt ( x – 3) ) ^ 2 = ( x – 3) ^ 2
Sul lato destro , tutta la ^ 2 non è sbarazzarsi del sqrt , ma sul lato sinistro , è necessario utilizzare FOIL e combinare come termini
x – . 3 = ( x – 3) ( x – 3 )
x – 3 = x ^ 2 – 3x – 3x + 9
x – 3 = x ^ 2 – 6x + 9
4
aggiungere o sottrarre termini dal lato corto fino a quando è uguale a zero
.
Esempio :
x – 3 = x ^ 2 – 6x + 9
– x – x
-3 = x ^ 2 – 7x + 9
+3 +3
0 = x ^ 2 – 7x + 12
5
Risolvere l’equazione quadratica utilizzando il metodo preferito
Esempio : .
Utilizzo di factoring e impostando entrambe le espressioni uguali a 0
0 = x ^ 2 – . 7x + 12
0 = ( x – 3) ( x – 4)
x – 3 = 0
x = 3
x – 4 = 0
x = 4
6
Arrivo tutte le soluzioni collegandoli nell’equazione originale uno alla volta . A volte , a causa della quadratura più volte , si può finire con risposte in più, quindi questo passaggio permette di scoprire quali risposte sono validi
Esempio : .
X = 3 e x = 4
sqrt ( 3 + sqrt ( 3-3 ) ) = sqrt ( 2 * 3 – 3 )
sqrt ( 3 + sqrt ( 0 ) ) = sqrt ( 6-3 )
sqrt ( 3 + 0 ) = sqrt ( 3)
sqrt ( 3) = sqrt ( 3 )
opere risposta .
sqrt ( 4 + sqrt ( 4 – 3 ) ) = sqrt ( 2 * 4-3 )
sqrt ( 4 + sqrt ( 1) ) = sqrt ( 8-3 )
sqrt ( 4 + 1 ) = sqrt ( 5 )
sqrt ( 5 ) = sqrt ( 5 )
Questa risposta funziona anche . x = 3 e x = 4 sono le risposte .