Un polinomio è un’espressione algebrica che contiene due o più termini . Per creare un’espressione polinomiale , due binomi , ( a + b ) ( a + b ) , sono moltiplicati insieme usando il processo distributivo . Cioè , si moltiplicano i primi termini insieme , i termini fuori insieme , le condizioni interne insieme e ultimi termini insieme . Il factoring è il processo opposto : Prendete un polinomio e ridurlo alla sua forma più semplice , le espressioni tra parentesi binomiali. Ci sono quattro passi per factoring eventuali polinomi polinomiale e seguiranno alcune regole specifiche . Istruzioni
I quattro passaggi di base
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Cercare il più grande fattore comune ( GCF ) . Nel seguente esempio , 10x ^ 2 + 15x – 45 , il GCF è cinque . Il GCF è sempre estratta prima che il resto degli esseri factoring , 5 ( x + x ) ( x + x ) , indipendentemente dal numero di termini entro i polinomi .
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Esamina il polinomio di vedere se contiene solo due termini , chiamato anche un binomio
La formula a ^ 2 – . b ^ 2 è un esempio di due chiamato polinomiale ed è descritto come una differenza di quadrati . La formula per la differenza di piazze espressioni è a ^ 2 – b ^ 2 = ( a – b) ( a + b ) . Notate che avete uno di ciascuno segni all’interno dei binomi ceduti .
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Esaminare il polinomio per vedere se si tratta di un trinomio , cioè , essa contiene solo tre termini , ad esempio, a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 e ^ 2 – 2ab + b ^ 2 . Questo è un esempio speciale caso . Il primo termine e l’ultimo termine sono quadrati perfetti e il termine interno è due volte il prodotto dei termini esterni . In questo caso , due segni all’interno dei binomi ceduti sarà positivo o negativo .
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Esaminare il polinomio per vedere se contiene quattro termini , ad esempio, 2xy – 8x – 3y + 12 Per fattore quattro termini , è necessario suddividere l’espressione polinomiale a metà e fattore di un lato alla volta . Dopo aver tirato fuori il GCF , i binomi all’interno delle parentesi devono corrispondere .
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Applicare il metodo di prova ed errore per eventuali trinomi che non seguono l’esempio di caso speciale . Ad esempio , esaminare l’espressione x ^ 2 – 7xy + 12y ^ 2 . Le condizioni esterne sono squadrati ma il termine interno non è il prodotto dei termini esterni , il che significa 7 non è uguale ( 12 x 1 ) . Invece , il termine medio deve essere uguale alla somma dei prodotti dei primi e ultimi termini quando fattorizzato . ( x – 4y ) ( x – 3y ) -4xy + ( -3xy ) = -7xy
Mettere i passaggi per utilizzare : GCF e la differenza dei quadrati
6 .
Esaminare l’espressione 15x ^ 2 – 10 Estrarre il GCF cinque e poi dividere il polinomio dal GCF per creare i binomi tra parentesi . Cinque divide in 15x ^ 2 tre volte e in 10 due volte . 5 ( 3x ^ 2 – 2 ) . Questo è quanto si può andare con questo esempio
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Esaminare l’espressione h ^ 2 – . 16. Sia h ^ 2 e 16 sono radici quadrate , ma notare il segno di sottrazione . Questo è un esempio di una differenza di quadrati .
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Factor il binomio fuori . Questo è il processo di trovare la radice quadrata di ogni quadrato e l’immissione in parentesi . La radice quadrata di h ^ 2 è he la radice quadrata di -16 è quattro . ( h + 4) (h – 4) .
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Distribuisci per due volte il vostro lavoro . HxH = h ^ 2 , hx -4 = -4h , hx 4 = 4h e 4 x -4 = -16 . Combina come termini, 4h – 4h = 0 , annullando in tal modo a vicenda . Si sono lasciati con il binomio originale , che conferma il processo di factoring
Mettere i passaggi per utilizzare : quadrato perfetto
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Esaminare l’espressione m ^ 2 – 6my . + 9y ^ 2 . Questo è un esempio di un quadrato perfetto , sia i primi e gli ultimi termini sono elevati al quadrato .
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Factor trinomio fuori . ( m – 3 anni) ( m – 3 anni)
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Distribuisci per controllare il vostro lavoro . . m ^ 2 – 3my – 3my + 9y ^ 2 . Dopo che unisce come termini , -3my – 3my = -6my , il trinomio è lo stesso come l’originale . La risposta semplificata di questa espressione è ( m – 3y ) ^ 2
Mettere i passaggi per utilizzare : . Factor raggruppando
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Esaminare il polinomio 2xy + 12 – 3y – 8x . Normalmente , il polinomio sarebbe diviso verso il centro e si sarebbe fattore un lato alla volta . Tuttavia , in questo esempio , i termini devono essere riordinati in modo che le variabili sono elencati dal più grande al minimo , il che rende fattorizzazione raggruppando più facile . 2xy – 8x – 3y + 12
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Dividere l’ espressione giù la metà di affrontare una coppia di polinomi alla volta , ad esempio, 2xy – 8x e poi -3y – 12
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Estrarre il GCF di 2xy – 8x e quindi fattore . 2x ( y – 4 ) . Estrarre il GCF di -3y – 12 e poi il fattore . -3 ( Y – 4 ) . Si noti che il match tra parentesi . Questa è la chiave per fare factoring raggruppando lavoro
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Scrivi i binomi tra parentesi nella risposta , . ( Y – 4 ) . Posizionare i termini al di fuori della parentesi nella risposta , ( y – 4) ( 2x – 3)
Mettere i passaggi per utilizzare : Fattore per tentativi ed errori
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Esaminare la 7a trinomio ^ 2 + 17a – 12
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Cerca il GCF , non c’è nessuno . E ‘ il primo termine un quadrato ? Sì , ma l’ ultimo termine non è , quindi questo non è un esempio di un quadrato perfetto , ma un esempio del processo con il metodo errori .
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Scrivere la parte facile prima . La radice quadrata di 7a ^ 2 è 7a xa , in modo da riempire che nel set ceduti di parentesi , ( 7a + … ) ( a – … ) . Poiché il termine medio è positivo e l’ ultimo termine è negativo , utilizzare uno di ciascun segno .
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Elenco di tutti i fattori della scorsa stagione , 12 1 x 12 , 2 x 6 e 3 x 4 Selezionare il gruppo di fattori che eguagliare il termine medio dopo factoring . Ad esempio , se si utilizzano due e sei , l’espressione è ( 7a + 6) ( a – 2 ) . Tuttavia, dopo la distribuzione , si vede che si sono lasciati con i termini centrale 14a 6a + , che equivale a 20 bis. Invece , utilizzare quattro e tre , ( 7a – 4) ( a + 3)
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Distribuisci per controllare il vostro lavoro . 7a xa = 7a ^ 2 , 7a x 3 = 21 bis , -4 volte = -4A e -4 x 3 = -12 . Combina come termini , 21a – . 4a = 17a