In aritmetica , factoring significa trovare i numeri che possono essere moltiplicati per produrre un dato numero . Ad esempio , i fattori di 21 sono 3 e 7 , perché 3 x 7 = 21 In algebra , siamo interessati a factoring polinomi come X ^ 2 + 3x + 2 — trovare polinomi più piccole che possono essere moltiplicati per produrre X ^ 2 + 3X + 2 In questo caso , i fattori sono X + X + 1 e 2 perché ( X + 1 ) ( x + 2 ) = x ^ 2 + 3x + 2. Istruzioni
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Rappresentare graficamente il polinomio su una calcolatrice grafica . Il numero di volte che la curva graficamente attraversa l’asse X è il numero di radici si possono trovare da factoring . Se il numero di incroci dell’asse X è uguale al grado — la dimensione del più grande esponente — del polinomio , il polinomio può essere preso in considerazione in monomi , o espressioni semplici senza esponenti . Ad esempio , il grafico di 2X ^ 3 -11X ^ 2 + 19X -10 attraversa l’ asse X per tre volte , in modo che possa essere scomposto in tre monomi
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Factor un polinomio 2X ^ 3 . – 11X ^ 2 + 19X -10 considerando la cofficient del termine principale ed i fattori del termine costante . La cofficient del termine leader è 2 , che ha i fattori 1 e 2 , e il termine costante è 10 , che ha fattori 1 , 2 , 5 e 10 Questi fattori generano i candidati fattori : X – 1 , X + 1 , X – 2 , X + 2 , X – 5 , 5 + X , X – 10 , X + 10 , 2X – 1 , 2X + 1 , 2X – 2 , 2X + 2 , 2X – 5 , 5 + 2X , 2X – 10 e 2X + 10 provare a dividere ciascuno di questi in 2X ^ 3 -11X ^ 2 + 19X -10 per trovare i divisori monomiali del polinomio .
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Cercando tutti i candidati fattori rivela che X – 1 , X – 2 e 2X – 5 tutto divide 2X ^ 3 -11X ^ 2 + 19X -10 . La laurea è di tre , e abbiamo trovato tre fattori , in modo 2X ^ 3 -11X ^ 2 + 19X -10 = ( X – 1 ) (X – 2 ) ( 2X – 5 ) . Ecco un esempio di un polinomio che non ha tutti i fattori monomiali : Z ^ 3 + 3Z ^ 2 + 3Z + 2 ha divisori candidati Z – 1 , Z + 1 , Z – 2 e Z + 2 , ma solo Z + 2 divide il polinomio . Quindi Z ^ 3 + 3Z ^ 2 + 3Z + 2 = ( Z + 2) ( Z ^ 2 + Z + 1 ) , perché Z ^ 2 + Z + 1 non può essere preso in considerazione . I divisori candidati di Z ^ 2 + Z + 1 sono Z -1 e Z + 1 e non dividere il polinomio .