La funzione logaritmica rappresenta un valore che matematici hanno ” definito come ” anti – derivato di 1 /X. differenziare queste funzioni è spesso difficile , in quanto il processo di differenziare una funzione logaritmica è effettivamente dimostrando che l’ anti- derivato di 1 diviso per l’espressione numerica del logaritmo è la derivata del logaritmo stesso . Dimostrando che 1 /x è , infatti , l’anti – derivata di ln ( x ) fornisce un percorso per dimostrare una grande famiglia di funzioni razionali per essere la derivata di ln ( x ) . Istruzioni
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Posizionare l’argomento della funzione logaritmica essere differenziati nel denominatore di una frazione con il numero uno. Esempio , ln ( x – 2 ) -> 1 /x – . 2
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Posizionare l’espressione in un integrale rispetto a ” x ” . Per esempio , ∫ 1 /x – 2 dx .
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Eseguire una “u – sostituzione” per l’espressione del denominatore . Ad esempio , x – . 2 = u
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Prendete la derivata della “u “. Ad esempio , u = x – 2 -> . du /dx = 1 La derivata di X – 2 è 1
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Risolvere l’equazione differenziale dx . . Ad esempio , du /dx = 1 -> du = dx . Moltiplicare l’equazione su entrambi i lati dx .
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sostituto “u ” e ” du ” in l’espressione originale . Sostituendo “u” per x – 2 -> 1 /x – 2 = 1 /u e sostituendo du di dx , allora ∫ 1 /d – 2 dx -> ∫ . 1 /u du
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Integrare l’integrale semplificata : ∫ 1 /u du = Ln ( U ) .
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Sostituire le condizioni iniziali . U è stata definita come x – 2 precedente , e quindi, Ln ( u ) = ln ( x – 2 ) . Questo successo u – sostituzione dimostra che l’anti – derivata di 1 /x – 2 è , infatti , ln ( x – 2 ) . Grazie alla loro natura inversa , integrazione e differenziazione , questo dimostra che la derivata di ln ( x -2) è uguale a 1 /x – . . 2 Questo processo funziona con qualsiasi funzione logaritmica