Gran parte della matematica è circa le relazioni che possono esistere tra insiemi di cose . La più importante di queste relazioni – chiamati mappe – sono le funzioni , che sono le relazioni che legano gli elementi di un insieme di elementi di un altro insieme in modi molto specifici . Le mappe si dividono in tre categorie generali : suriettive , iniettive e biunivoche . Una domanda che viene spesso rispetto alle mappe è se o non sono reversibili . Istruzioni

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rappresentano una mappatura tra due set come un elenco di coppie – uno per ogni elemento del set. Ad esempio, se un elemento in un insieme è collegata ad un elemento B nell’altro insieme , scriviamo ( A , B ) . Se il primo elemento viene tracciata sull’asse X e il secondo elemento è tracciata sull’asse Y , la prova per vedere se la mappa è una funzione è chiamato il “test linea verticale . ” Se nessuna linea verticale interseca la curva più di una volta , la curva è una “funzione”.

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Definire un “iniezione” come una mappa in cui ciascun elemento nel primo set va in un elemento unico in il secondo set . Non tutte le funzioni sono iniettiva . Nella lista di coppie , ogni elemento del primo insieme deve apparire come primo elemento di una coppia , e tutti i secondi elementi delle coppie deve essere diverso . Il test per vedere se una funzione è iniettiva è il “test linea orizzontale . ” Se nessuna linea orizzontale che taglia la curva in più di un luogo , la funzione è iniettiva .

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Utilizzare il teorema di mappatura inversa per trovare l’inverso di una mappa . Il teorema afferma che se esiste un inverso , può essere trovato in tre fasi : 1 ) inserire la mappa in notazione grafico; 2 ) scambiare le variabili; 3 ) la soluzione è la funzione inversa dell’originale . Ad esempio , se la funzione è y = 3x – 1 , invertendo le variabili dà x = 3y – . 1 Risoluzione ottiene y = 1/3 ( x + 1 ), che è la mappa inversa . Non ogni funzione ha un inverso . Un esempio è y = x ^ 2 , sia perché 2 e -2 mappa per 4, quindi l’inverso sarebbe mappare 4 a due elementi diversi.

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rispondere alla domanda su quando sono mappe reversibile in modo molto semplice : una mappa è reversibile se , e solo se , è iniettiva e gli insiemi hanno la stessa cardinalità

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