Come trattare con esponenti negativi in espressioni razionali

Quando sei prima esposti a esponenti , si impara che l'esponente indica quante volte per moltiplicare la base da sola . Quindi , 6 ^ 3 significa 6 x 6 x 6 In seguito questa definizione viene estesa per includere esponenti di zero , frazioni e numeri negativi . Questi non sono così semplice e facile da capire , ma seguono regole razionali che sono facili da imparare . Esponenti negativi e le espressioni razionali vanno spesso insieme , e due semplici regole potranno convertire tutti gli esponenti negativi nelle espressioni razionali di esponenti positivi . Istruzioni
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Utilizzare una delle leggi fondamentali della esponenti di capire come negativo esponenti funzionano . La regola è x ^ m /x ^ n = x ^ ( m - n ) . Ciò significa che se l'esponente del denominatore è maggiore l'esponente al numeratore , l'esponente sarà negativo . Ad esempio , x ^ 3 /x ^ 4 = x ^ ( 3 - 4) = x ^ ( - 1 ) . Quindi x ^ ( - 1 ) = 1 /x . Allo stesso modo , x ^ ( - 2 ) = 1 /x ^ 2 e x ^ ( - 3 ) ​​= 1 /x ^ 3 . Per controllare questo fuori con alcuni numeri , 2 ^ 3/2 ^ 4 = 8/16 = 1/2 . Applicando la regola , 2 ^ 3/2 ^ 4 = 2 ^ ( - 1) = 1/2 . È possibile utilizzare la regola x ^ m /x ^ n = x ^ ( m - n ) per capire come trattare con esponenti negativi ovunque in un'espressione razionale
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Semplifica l' effetto di un negativo . esponente al numeratore con la seguente regola : "Sposta un'espressione con un esponente negativo al numeratore fino al denominatore , rendendo l'esponente negativo positivo . " Un semplice modo per vedere questa regola viene illustrato quando si guarda a 1 /x ^ k se si vuole sbarazzarsi della frazione . Ricordando che qualsiasi cosa per il potere di zero è uno , si ha 1 /X ^ k = x ^ 0 /x ^ k = x ^ ( 0 - k) = x ^ ( - k) .
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Ecco cosa succede agli esponenti negativi nel denominatore con la seguente derivazione algebrica : 1 /x ^ ( - k) = 1 /( 1 /x ^ ( k) ) = ( x ^ k /x ^ k) ( 1 /( 1 /x ^ ( k ))) = x ^ k /( x ^ k /x ^ k) = x ^ k /1 = x ^ k. Ciò significa che la regola per sbarazzarsi di esponenti negativi nel denominatore può essere espresso come : " . Spostare un'espressione con un esponente negativo nel denominatore fino al numeratore rendendo l'esponente negativo positivo " Ancora più conciso : " . Quando si sposta un'espressione con un esponente sulla barra frazione, il segno dei cambiamenti esponente "