Come risolvere Regressione Lineare

A volte, dopo aver tracciato una serie di dati , una relazione lineare sembra esistere tra la variabile dipendente e le variabili indipendenti . In molti casi , i ricercatori intendono risolvere il problema di regressione lineare per ottenere una funzione lineare vera relazione le variabili dipendenti ed indipendenti . Risoluzione regressione lineare richiede un metodo noto come minimi quadrati . Per utilizzare il metodo dei minimi quadrati per arrivare a una soluzione per la funzione di regressione lineare , si dovrebbe avere un solido background in algebra lineare o algebra delle matrici . Istruzioni
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etichetta tuoi dati come "X " e "y ". I dati in forma matriciale è " X ", mentre l'output in forma vettoriale è "y ".
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Impostare la somma residua della funzione piazze . Introdurre un nuovo vettore di variabili , "beta ". Questo vettore rappresenta i coefficienti della funzione di regressione lineare . La somma residua dei quadrati è la funzione RSS ( beta ) = t ( y - Xbeta ) ( y - Xbeta ), dove la funzione " t ( )" è la funzione di trasposizione , che dà la trasposta di una matrice ( switching colonne per righe) .
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Prendere la derivata prima rispetto alle "beta" della somma residua della funzione piazze . Utilizzare calcolo matriciale standard. La soluzione è sempre - 2t ( X ) ( Y - Xbeta ) .
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Impostare la derivata uguale a zero . Potrai cedere l'equazione - 2t ( X) ( Y - Xbeta ) = 0 . Notare che il -2 va via quando dividendo entrambi i lati da -2 , lasciando t ( X) ( Y - Xbeta ) = 0 .

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Risolvere l'equazione per beta . Matrix algebra rivela che la soluzione è beta = inv [ t ( X ) X ] t ( X ) y , dove la funzione " inv ( ) " è la funzione che dà l'inversa di una matrice . Scrivendo beta in questo modo consente di calcolare un numero per esso . Chiama questo numero " betahat ".
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Scrivere l'equazione di regressione lineare . Le equazioni di regressione lineare è y = Xbetahat . In questa equazione " X " non è la matrice dei dati , ma una matrice di variabili . Usando i nuovi dati o stime per X può produrre stime di regressione lineare .